Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
c24e51f9
Найдите точку максимума функции
y
=
17
+
27
x
−
2
x
3
2
y=17+27 x-2 x^{\frac{3}{2}}
y
=
17
+
27
x
−
2
x
2
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
27
−
2
⋅
3
2
x
1
2
=
27
−
3
x
.
y' = 27 - 2 \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = 27 - 3\sqrt{x}.
y
′
=
27
−
2
⋅
2
3
x
2
1
=
27
−
3
x
.
Найдём нули производной:
27
−
3
x
=
0
;
27 - 3\sqrt{x} = 0;
27
−
3
x
=
0
;
x
=
9
;
\sqrt{x} = 9;
x
=
9
;
x
=
81.
x = 81.
x
=
81.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
1
)
=
24
>
0
y'(1) = 24 > 0
y
′
(
1
)
=
24
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
81
x = 81
x
=
81
.
Значит,
x
=
81
x = 81
x
=
81
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
81
81
81
.
