Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
c1ed0511
Решите систему уравнений
{
3
x
2
−
4
x
=
y
,
3
x
−
4
=
y
.
\begin{cases}
3x^2 -4x= y,\\
3x-4 = y.
\end{cases}
{
3
x
2
−
4
x
=
y
,
3
x
−
4
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
3
x
2
−
4
x
=
3
x
−
4.
3x^2-4x=3x-4.
3
x
2
−
4
x
=
3
x
−
4.
Получаем квадратное уравнение
3
x
2
−
7
x
+
4
=
0.
3 x^{2} - 7 x + 4=0.
3
x
2
−
7
x
+
4
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
7
)
2
−
4
⋅
3
⋅
4
=
1.
D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=1.
D
=
(
−
7
)
2
−
4
⋅
3
⋅
4
=
1.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
7
±
1
6
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{7\pm\sqrt{1}}{6}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
6
7
±
1
.
x
1
=
1
,
x
2
=
4
3
.
x_1=1,\qquad x_2=\dfrac{4}{3}.
x
1
=
1
,
x
2
=
3
4
.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
3
x
−
4
y=3x-4
y
=
3
x
−
4
:
(
1
;
−
1
)
;
(
4
3
;
0
)
.
\left(1;-1\right);\; \left(\dfrac{4}{3};0\right).
(
1
;
−
1
)
;
(
3
4
;
0
)
.
