На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2,1,3,4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Касательные к графику функции в точках 1 и 4 образуют положительный угол с осью Ox, а касательные в точках −2 и 3 -- отрицательный. Из рисунка видно, что в точке x=4 касательная образует наибольший положительный угол с осью абсцисс. Значит, значение производной в этой точке наибольшее.
