Постройте график функции y={−x2+10x−21,5−x,приx⩾3,приx<3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<3:y=5−x (прямая). Таблица значений:
x:1,2 y:4,3
Для x⩾3:y=−x2+10x−21 (парабола). Вершина: x0=−2ab=5,y0=4. Таблица значений:
x:3,4,5,6,7 y:0,3,4,3,0
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (5;4), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈[0;2]∪{4}.
