Решите неравенство \[ (x^2 + x-6) (x^2 +… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-6) (x^2 + x-30) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 6

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 + x - 30

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-30)=121.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{121}}{2}.

x_1=-6,\qquad x_2=5.

Критические точки:

x=-6,\; -3,\; 2,\; 5.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-6; -3] \cup[2; 5]

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-6) (x^2 + x-30) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 6

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=2.

Для трёхчлена

x^2 + x - 30

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-30)=121.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{121}}{2}.

x_1=-6,\qquad x_2=5.

Критические точки:

x=-6,\; -3,\; 2,\; 5.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-6; -3] \cup[2; 5]