Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−36)2+(x2+4x−12)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−36=0,x2+4x−12=0.Решим первое квадратное уравнение x2−36=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−36)=144.x1,2=2a−b±D=20±144.x1=−6,x2=6.Решим второе квадратное уравнение x2+4x−12=0 через дискриминант:D=42−4⋅1⋅(−12)=64.x1,2=2a−b±D=2(−4)±64.x1=−6,x2=2.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−6.
