Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
bfe8e13c
Найдите точку минимума функции
y
=
7
x
−
ln
(
x
+
5
)
7
+
3
y=7x - \ln(x+5)^7 + 3
y
=
7
x
−
ln
(
x
+
5
)
7
+
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
−
5
x>-5
x
>
−
5
.
Так как
ln
(
x
+
5
)
7
=
7
ln
(
x
+
5
)
\ln(x+5)^7=7\ln(x+5)
ln
(
x
+
5
)
7
=
7
ln
(
x
+
5
)
,
найдём производную:
y
′
=
7
−
7
x
+
5
.
y'=7-\frac{7}{x+5}.
y
′
=
7
−
x
+
5
7
.
Приравняем производную к нулю:
1
−
1
x
+
5
=
0
,
1-\frac{1}{x+5}=0,
1
−
x
+
5
1
=
0
,
x
+
5
=
1
,
x
=
−
4.
x+5=1,\qquad x=-4.
x
+
5
=
1
,
x
=
−
4.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
4.
x_{\min}=-4.
x
m
i
n
=
−
4.
\textbf{Ответ:}
−
4
-4
−
4
.
