Неравенства с модулем — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ФИПИ
Решите неравенство5x2−∣x∣log3(9x)⋅log4(64x)⩽0.
Решение
Учитывая область определения логарифмов x>0, модуль раскрывается однозначно:∣x∣=x.Приведём неравенство к следующему виду:x(5x−1)(log3(9x)−log31)⋅(log4(64x)−log41)⩽0.Воспользуемся методом рационализации. Так как 3>1 и 4>1, то наше неравенство равносильно системе:⎩⎨⎧x(5x−1)(9x−1)(64x−1)⩽0,x>0.Умножая первое неравенство на x>0, получаем:5x−1(9x−1)(64x−1)⩽0.Воспользуемся методом интервалов:
