Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Неравенства
ФИПИ
Решите неравенство
log⁡3(9x)⋅log⁡4(64x)5x2−∣x∣⩽0.\frac{\log_3(9x) \cdot \log_4(64x)}{5x^2 - |x|} \leqslant 0.5x2−∣x∣log3​(9x)⋅log4​(64x)​⩽0.

Решение

Учитывая область определения логарифмов x>0x > 0x>0, модуль раскрывается однозначно:
∣x∣=x.|x| = x.∣x∣=x.
Приведём неравенство к следующему виду:
(log⁡3(9x)−log⁡31)⋅(log⁡4(64x)−log⁡41)x(5x−1)⩽0.\frac{(\log_3(9x) - \log_3{1})\cdot (\log_4(64x) - \log_4{1})}{x(5x - 1)} \leqslant 0.x(5x−1)(log3​(9x)−log3​1)⋅(log4​(64x)−log4​1)​⩽0.
Воспользуемся методом рационализации. Так как 3>13 > 13>1 и 4>14 > 14>1, то наше неравенство равносильно системе:
{(9x−1)(64x−1)x(5x−1)⩽0,x>0.\begin{cases}
\dfrac{(9x-1)(64x-1)}{x(5x-1)} \leqslant 0,\\
x > 0.
\end{cases}⎩⎨⎧​x(5x−1)(9x−1)(64x−1)​⩽0,x>0.​
Умножая первое неравенство на x>0x > 0x>0, получаем:
(9x−1)(64x−1)5x−1⩽0.\dfrac{(9x-1)(64x-1)}{5x-1} \leqslant 0.5x−1(9x−1)(64x−1)​⩽0.
Воспользуемся методом интервалов:

Изображение 2

С учётом ОДЗ получаем:
x∈(0;164]∪[19;15).x \in \left(0; \frac{1}{64}\right] \cup \left[\frac{1}{9}; \frac{1}{5}\right).x∈(0;641​]∪[91​;51​).
Изображение 1


Ответ: x∈(0;164]∪[19;15)x \in \left(0; \dfrac{1}{64}\right] \cup \left[\dfrac{1}{9}; \dfrac{1}{5}\right)x∈(0;641​]∪[91​;51​).