Дробно-рациональные неравенства — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите неравенство −x2+6x−1623≤0.
Решение
Числитель дроби отрицателен. Поэтому знак дроби противоположен знаку знаменателя. Значит, нужно решить неравенствоx2+6x−16>0.Найдём нули знаменателя, решив уравнение x2+6x−16=0 через дискриминант:D=62−4⋅1⋅(−16)=100.x1,2=2a−b±D=2(−6)±100.x1=−8,x2=2.Так как ветви параболы направлены вверх, определяем знак квадратного трёхчлена по промежуткам между найденными корнями. Сами нули знаменателя не входят в область определения дроби. Получаем(−∞;−8)∪(2;+∞).
