Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая планиметрия
ФИПИ
Отрезки ACACAC и BDBDBD — диаметры окружности с центром OOO. Угол AODAODAOD равен 110∘110^\circ110∘. Найдите величину угла ACBACBACB. Ответ дайте в градусах.
Изображение к задаче 1

Ответ:

Решение

Так как ACACAC и BDBDBD -- диаметры, пересекающиеся в центре OOO, то AO=OC=BO=ODAO = OC = BO = ODAO=OC=BO=OD. Углы AODAODAOD и COBCOBCOB -- вертикальные, следовательно, они равны:
∠COB=∠AOD=110∘.\angle COB = \angle AOD = 110^\circ.∠COB=∠AOD=110∘.
Рассмотрим треугольник COBCOBCOB. Он является равнобедренным (OC=OB)(OC = OB)(OC=OB) с основанием BCBCBC. Значит, углы при основании BCBCBC равны. Обозначим их за xxx.
Изображение 0

По теореме о сумме углов треугольника получаем:
∠OCB+∠OBC+∠COB=180∘;\angle OCB + \angle OBC + \angle COB = 180^\circ;∠OCB+∠OBC+∠COB=180∘;
x+x+110∘=180∘;x + x + 110^\circ = 180^\circ;x+x+110∘=180∘;
2x=180∘−110∘=70∘;2x = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ;2x=180∘−110∘=70∘;
x=70∘2=35∘.x = \dfrac{70^\circ}{2} = 35^\circ.x=270∘​=35∘.
Таким образом, ∠OCB=35∘\angle OCB = 35^\circ∠OCB=35∘.

Ответ: 353535.