Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
bb3741d7
Найдите точку максимума функции
y
=
0
,
5
x
2
−
21
x
+
110
⋅
ln
x
+
43
y=0,5 x^{2}-21 x+110 \cdot \ln x+43
y
=
0
,
5
x
2
−
21
x
+
110
⋅
ln
x
+
43
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
0
x > 0
x
>
0
.
Найдём производную:
y
′
=
0
,
5
⋅
2
x
−
21
+
110
x
=
x
−
21
+
110
x
.
y' = 0,5\cdot 2x - 21 + \frac{110}{x} = x - 21 + \frac{110}{x}.
y
′
=
0
,
5
⋅
2
x
−
21
+
x
110
=
x
−
21
+
x
110
.
Найдём нули производной:
x
−
21
+
110
x
=
0
;
x - 21 + \frac{110}{x} = 0;
x
−
21
+
x
110
=
0
;
x
2
−
21
x
+
110
=
0
;
x^2 - 21x + 110 = 0;
x
2
−
21
x
+
110
=
0
;
x
1
,
2
=
21
±
441
−
440
2
=
21
±
1
2
;
x_{1, 2} = \dfrac{21 \pm\sqrt{441 - 440}}{2} = \dfrac{21\pm 1}{2};
x
1
,
2
=
2
21
±
441
−
440
=
2
21
±
1
;
x
1
=
10
,
x
2
=
11.
x_1 = 10,\quad x_2 = 11.
x
1
=
10
,
x
2
=
11.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что
y
′
(
1
)
=
89
>
0
y'(1) = 89 > 0
y
′
(
1
)
=
89
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
10
x = 10
x
=
10
и с «–» на «+» в точке
x
=
11
x = 11
x
=
11
.
Значит,
x
=
10
x = 10
x
=
10
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
10
10
10
.
