Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=0,5x2−21x+110⋅lnx+43.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>0.
Найдём производную:y′=0,5⋅2x−21+x110=x−21+x110.Найдём нули производной:x−21+x110=0;x2−21x+110=0;x1,2=221±441−440=221±1;x1=10,x2=11.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что y′(1)=89>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=10 и с «–» на «+» в точке x=11.
Значит, x=10 -- точка максимума функции y.Ответ: 10.
