Найдите наибольшее значение функции f(x)=−32x23+3x+14 на отрезке~[8;12].
Ответ:
Решение
Функция f(x) определена при x⩾0.
Найдём производную:
f′(x)=−32⋅23⋅x21+3=−x+3. Найдём нули производной:
−x+3=0;x=3;x=9. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
f′(1)=2>0,f′(16)=−1<0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=9.
Значит, x=9 -- точка максимума функции f(x). Таким образом, функция f(x) достигает наибольшего значения на отрезке [8;12] в точке 9: f(9)=−32⋅923+3⋅9+14=23. Ответ: 23.
