Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка K — середина стороны BC, а BC=2AB, то BK=AB.
2) В треугольнике △ABK две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠BAK=∠AKB.
3) BC∥AD, поэтому ∠KAD=∠AKB.
4) ∠BAK=∠KAD. Следовательно, AK делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
