Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+6x+9,x−20,приx⩾−5,приx<−5. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−5:y=x−20 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−9,−7,−6 y:920,720,310
Для x⩾−5:y=x2+6x+9 (парабола). Вершина: (−3;0). Таблица значений:
x:−5,−4,−3,−2,−1 y:4,1,0,1,4
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈{0}∪[4;+∞).
