На координатной плоскости изображены векторы… — Векторы — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Векторы

ФИПИ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите косинус угла между ними.

Ответ:

Решение

Определим по рисунку координаты заданных векторов:

\vec{a} = (4 - 1; 4 - 8) = (3; -4);

\vec{b} = (6 - 2; 1 - 4) = (4; -3).

Тогда косинус угла между этими векторами равен

\cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \dfrac{3\cdot 4 + (-4)\cdot (-3)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}\cdot \sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{24}{25} = 0,96.

Ответ:

0,96

Векторы

ФИПИ

На координатной плоскости изображены векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Найдите косинус угла между ними.

Ответ:

Решение

Определим по рисунку координаты заданных векторов:

\vec{a} = (4 - 1; 4 - 8) = (3; -4);

\vec{b} = (6 - 2; 1 - 4) = (4; -3).

Тогда косинус угла между этими векторами равен

\cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|} = \dfrac{3\cdot 4 + (-4)\cdot (-3)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}\cdot \sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \dfrac{24}{25} = 0,96.

Ответ:

0,96