Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

24

кг и

26

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

39\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

40\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

24

кг первого и все

26

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

24+26=50\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{24x}{100}+\dfrac{26y}{100}=\dfrac{50\cdot 39}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

24x+26y=50\cdot 39=1950.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 40}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=80m,

x+y=80.

Получаем систему:

\begin{cases}24x+26y=1950,\\x+y=80.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

y

y=80-x.

Подставим это выражение в первое уравнение:

24x+26(80-x)=1950,

24x+2080-26x=1950,

-2x=-130,

x=65.

Следовательно, концентрация кислоты в первом растворе равна

65\%

. Найдём массу кислоты в

24

кг этого раствора:

24\cdot\dfrac{65}{100}=15{,}6\text{ кг}.

Похожие задачи