На верфи инженеры проектируют новый аппарат… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 22.04.2026

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле

F_A = \alpha \rho g r^3

, где

\alpha = 4,2

--- постоянная,

r

--- радиус сферы в метрах,

\rho = 1000

кг/м

^3

--- плотность воды, а

g = 10

Н/кг --- ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину радиуса сферы (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 336000 Н.

Ответ:

Решение

F_A = \alpha \rho g r^3; \\ 4,2 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot r^3 \leqslant 336\,000.

Упростим левую часть:

42\,000 \cdot r^3 \leqslant 336\,000.

Разделим обе части на 42 000:

r^3 \leqslant \frac{336\,000}{42\,000};

r^3 \leqslant \frac{336}{42};

r^3 \leqslant 8.

Извлечем кубический корень:

r \leqslant 2.

Так как радиус должен быть положительным числом, то

0 < r \leqslant 2

. Наибольшее значение радиуса равно 2.
Ответ: 2.