Трапеции — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

ПланиметрияЕГКР 05.04.2024
Окружность с центром O1O_1 касается оснований BCBC и ADAD и боковой стороны ABAB трапеции ABCDABCD и не имеет общих точек с прямой CDCD. Окружность с центром O2O_2 касается сторон BCBC, CDCD и ADAD и не имеет общих точек с прямой ABAB.

а) Докажите, что прямая O1O2O_1O_2 параллельна основанию трапеции ABCDABCD.

б) Найдите длину отрезка O1O2O_1O_2, если AB=10AB = 10, BC=15BC = 15, CD=12CD = 12, AD=19AD = 19.