Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x2−x+2a2+3)2=8a2(x2−x+3) имеет ровно один корень.
Решение
Пусть u=x2−x+3,v=2a2, тогда уравнение примет вид
(u+v)2=4vu;u2+2uv+v2−4uv=0;u2−2uv+v2=0;(u−v)2=0;u=v;x2−x+3=2a2;x2−x+(3−2a2)=0. Полученное уравнение должно иметь ровно один корень, значит, его дискриминант равен нулю:
D=1−4(3−2a2)=−11+8a2;8a2−11=0;a2=811;a=±2211=±422. Ответ: a=±422.
