Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что AN — биссектриса угла BAD.
Ответ:
Решение
Идея. Половина удвоенной стороны равна соседней стороне; получается равнобедренный треугольник, а параллельность сторон переносит равный угол к нужной вершине.
1) Так как точка N — середина стороны CD, а CD=2AD, то DN=AD.
2) В треугольнике △ADN две стороны равны, значит равны углы при основании: ∠DAN=∠AND.
3) CD∥AB, поэтому ∠BAN=∠AND.
4) ∠DAN=∠BAN. Следовательно, AN делит соответствующий угол параллелограмма на две равные части, то есть является его биссектрисой.
