Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
b5e485ad
Решите уравнение
1
x
2
+
4
x
−
12
=
0.
\frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} -12=0.
x
2
1
+
x
4
−
12
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
t=\dfrac{1}{x}
t
=
x
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
+
4
t
−
12
=
0.
t^2+4t-12=0.
t
2
+
4
t
−
12
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
4
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12
)
=
64.
D=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=64.
D
=
4
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12
)
=
64.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
4
)
±
64
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-4)\pm\sqrt{64}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
4
)
±
64
.
t
1
=
−
6
,
t
2
=
2.
t_1=-6,\qquad t_2=2.
t
1
=
−
6
,
t
2
=
2.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
=
−
6
или
1
x
=
2.
\dfrac{1}{x}=-6\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x}=2.
x
1
=
−
6
или
x
1
=
2.
Отсюда
x
=
−
1
6
,
1
2
.
x=- \dfrac{1}{6},\; \dfrac{1}{2}.
x
=
−
6
1
,
2
1
.
