Последовательности и прогрессии — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Теория чиселЕГКР 03.12.22

Пусть

\{a_n\}

-- последовательность натуральных чисел.
Обозначим

M_{\lt C}(a_n)

-- среднее арифметическое всех членов последовательности

\{a_n\}

, которые меньше некоторого числа

C

. Число

C

лежит между наибольшим и наименьшим членами последовательности.
Обозначим

M_{\geqslant C}(a_n)

-- среднее арифметическое всех членов последовательности

\{a_n\}

, которые больше или равны

C

.
Среднее арифметическое одного числа равно самому числу.
Затем к каждому члену последовательности

\{a_n\}

прибавили 4 и получили новую последовательность,
которую обозначили

\{a_n + 4\}

.

а) Существует ли последовательность

\{a_n\}

, состоящая из трёх членов,
для которой

M_{\lt 79}(a_n + 4) < M_{\lt 79}(a_n)

?

б) Существует ли последовательность

\{a_n\}

, состоящая из трёх членов,
для которой

M_{\lt 79}(a_n + 4) < M_{\lt 79}(a_n)

M_{\geqslant 79}(a_n + 4) < M_{\geqslant 79}(a_n)

?

в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности

\{a_n\}

равняется

84

M_{\geqslant 79}(a_n) = 94

M_{\lt 79}(a_n) = 70

M_{\geqslant 79}(a_n + 4) = 96

M_{\lt 79}(a_n + 4) = 72

. Какое наименьшее число членов может быть в последовательности

\{a_n\}

Похожие задачи