Приведём к общему знаменателю:
∣x−3∣x3−27−x∣x−3∣2⩾0.
Так как ∣x−3∣2=(x−3)2, а знаменатель положителен при x=3, получаем систему:
{x=3,x3−27−x(x−3)2⩾0. Разложим второе неравенство:
(x−3)(x2+3x+9)−x(x−3)2⩾0,(x−3)(x2+3x+9−x2+3x)⩾0,3(x−3)(2x+3)⩾0. Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
По методу интервалов с учётом x=3: x∈(−∞;−23]∪(3;+∞). Ответ: (−∞;−23]∪(3;+∞).
