На рисунке изображены графики функций f(x)=ax и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
График f(x)=ax проходит через точку (4;5). Подставим точку в уравнение:
5=a4; 5=2a; a=25. Получим f(x)=25x.
Прямая g(x)=kx+b проходит через точки (4;1) и 8;4. Подставим в уравнение:
{1=4k+b,4=8k+b. Вычтем из второго уравнения системы первое, тогда
3=4k; k=43. Подставим в первое уравнение:
1=4⋅43+b; b=−2. Получим g(x)=43x−2.
Найдём точки пересечения:
25x=43x−2; 3x−10x−8=0. Сделаем замену t=x: 3t2−10t−8=0. D=(−10)2−4⋅3⋅(−8)=100+96=196=142. x1=610+14=4,x2=610−14=−32. Получаем
x=4,x=−32(решенийнет).⇒x=16. Таким образом, ордината точки A равна
y=2516=10. Ответ: 10.
