На рисунке изображены графики функций f(x)=ax и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
График f(x)=ax проходит через точку (4;5). Подставим точку в уравнение:5=a4;5=2a;a=25.Получим f(x)=25x.
Прямая g(x)=kx+b проходит через точки (4;1) и 8;4. Подставим в уравнение:{1=4k+b,4=8k+b.Вычтем из второго уравнения системы первое, тогда3=4k;k=43.Подставим в первое уравнение:1=4⋅43+b;b=−2.Получим g(x)=43x−2.
Найдём точки пересечения:25x=43x−2;3x−10x−8=0.Сделаем замену t=x:3t2−10t−8=0.D=(−10)2−4⋅3⋅(−8)=100+96=196=142.x1=610+14=4,x2=610−14=−32.Получаемx=4,x=−32(решенийнет).⇒x=16.Таким образом, ордината точки A равнаy=2516=10.Ответ: 10.
