На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите f(10).
Ответ:
Решение
Парабола f(x)=ax2+bx+c проходит через точки (3;1),(4;−2)и(6;4). Подставим:
⎩⎨⎧9a+3b+c=1,16a+4b+c=−2,36a+6b+c=4. Вычтем из третьего уравнения системы второе и из третьего — первое, тогда
{7a+b=−3,27a+3b=3.∣:3{7a+b=−3,9a+b=1. Теперь вычтем из второе уравнения полученной системы певрое, получим
2a=4;a=2. Тогда
b=1−9a=1−9⋅2=−17.c=1−9a−3b=1−9⋅2−3⋅(−17)=1−18+51=34. Получим,
f(x)=2x2−17x+34. Таким образом,
f(10)=2⋅102−17⋅10+34=200−170+34=64.
