Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры T (в кельвинах) от времени работы: T=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1620 К, a=−4 К/мин2,b=72 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Нагревательный элемент опасен при
1620+72t−4t2>1800. Перенесём всё в одну сторону. Получаем неравенство, равносильное
4t2−72t+180<0. Корни соответствующего уравнения:
t1=3,t2=15. Значит, температура выше критической на промежутке от 3 до 15 минут.
Ответ: 3
