Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+4x+4,x−3,приx⩾−3,приx<−3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−3:y=x−3 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−7,−5,−4 y:73,0,6,0,75
Для x⩾−3:y=x2+4x+4 (парабола). Вершина: (−2;0). Таблица значений:
x:−3,−2,−1,0,1 y:1,0,1,4,9
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈{0}∪[1;+∞).
