Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
Ответ:
Решение
1) Точки A и B лежат на окружности с центром I, поэтому IA=IB. Значит, I лежит на серединном перпендикуляре к хорде AB.
2) Точки A и B также лежат на окружности с центром J, поэтому JA=JB. Значит, J тоже лежит на серединном перпендикуляре к хорде AB.
3) Через две точки I и J проходит единственная прямая. Поэтому прямая IJ совпадает с серединным перпендикуляром к общей хорде AB. Следовательно, IJ⊥AB.
