Постройте график функции y={x2−10x+27,x,приx⩾4,приx<4. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<4:y=x (прямая). Таблица значений:
x:2,3 y:2,3
Для x⩾4:y=x2−10x+27 (парабола). Вершина: x0=−2ab=5,y0=2. Таблица значений:
x:4,5,6,7,8 y:3,2,3,6,11
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (5;2), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{2}∪(3;4).
