Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Текстовые задачиСтатГрад 01.10.2025
Из пункта AAA в пункт BBB одновременно выехали два автомобиля. Первый
проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую
половину пути со скоростью 484848 км/ч, а вторую половину пути —-- со скоростью на 323232 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в ВВВ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть SSS - расстояние между пунктами AAA и BBB, xxx км/ч— скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна x+32x+32x+32 км/ч.
S,кмv,км/чt,чПервый автомобильSxSxВторой автомобиль (первая половина)S248S/248Второй автомобиль (вторая половина)S2x+32S/2x+32\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
& S, \text{км} & v, \text{км/ч} & t, \text{ч} \\[0.8em]
\hline
\text{Первый автомобиль} & S & x & \dfrac{S}{x} \\[0.8em]
\hline
\text{Второй автомобиль (первая половина)} & \dfrac{S}{2} & 48 & \dfrac{S/2}{48} \\[0.8em]
\hline
\text{Второй автомобиль (вторая половина)} & \dfrac{S}{2} & x+32 & \dfrac{S/2}{x+32} \\[0.8em]
\hline
\end{array}Первый автомобильВторой автомобиль (первая половина)Второй автомобиль (вторая половина)​S,кмS2S​2S​​v,км/чx48x+32​t,чxS​48S/2​x+32S/2​​​
Автомобили начали движение одновременно и прибыли в одно и то же время, тогда:
Sx=S248+S2x+32,\frac{S}{x}= \frac{\frac{S}{2}}{48} + \frac{\frac{S}{2}}{x+32},xS​=482S​​+x+322S​​,
1x=196+12(x+32),\frac{1}{x} = \frac{1}{96}+ \frac{1}{2(x+32)},x1​=961​+2(x+32)1​,
умножив обе части уравнения на 96x(x+32)96x(x+32)96x(x+32), получим:
96x+32⋅96=x2+32x+48x,96x+32\cdot 96 = x^2+32x+48x,96x+32⋅96=x2+32x+48x,
x2−16x−32⋅96=0x^2 - 16x - 32 \cdot 96 = 0x2−16x−32⋅96=0
По теореме Виета:
{x1+x2=16,x1⋅x2=−32⋅96=−64⋅48.\begin{cases}
x_1 +x_2 = 16,\\
x_1 \cdot x_2 = -32 \cdot 96 = -64 \cdot 48.
\end{cases}{x1​+x2​=16,x1​⋅x2​=−32⋅96=−64⋅48.​
Тогда
{x1=−48,x2=64.⇒x=64.\begin{cases}
x_1 = -48, \\
x_2 = 64.
\end{cases} \Rightarrow x = 64.{x1​=−48,x2​=64.​⇒x=64.

Ответ: 64.64.64.