а) Упростим тригонометрические выражения с помощью формул приведения и формулы косинуса двойного угла:cos(−2x)=cos2x=cos2x−sin2x;sin(x−π)=−sinx;sin2(x−2π)=cos2x.Тогда уравнение принимает следующий вид:cos2x−sin2x+2sinx=cos2x;sinx(−sinx+21)=0.Получаемsinx=0,sinx=21.⇔x=πk,x=4π+2πk,x=43π+2πk,k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−211π;−4π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:−421π,−5π,−4π.Ответ: а) πk,4π+2πk,−43π+2πk,k∈Z; б) −421π,−5π,−4π.
