Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ:
Решение
Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью 3 км/ч. К моменту возвращения лодки в A он проплыл 33 км, значит, находился в пути 333=11ч. Лодка вышла на 1 час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила 11−1=10ч. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью x+3 км/ч, а против течения — со скоростью x−3 км/ч. Получаем уравнение x+372+x−372=10. После преобразований имеем 5x2−72x−45=0. Решим квадратное уравнение: D=(−72)2−4⋅5⋅(−45)=6084. x1,2=2⋅5−(−72)±6084. x1=5−3 (неподходит),x2=15.
