Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
ac28211c
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
7
)
⋅
e
x
−
7
y=(x+7)\cdot e^{x-7}
y
=
(
x
+
7
)
⋅
e
x
−
7
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
7
+
(
x
+
7
)
e
x
−
7
=
e
x
−
7
(
x
+
8
)
.
y'=e^{x-7}+(x+7)e^{x-7}=e^{x-7}(x+8).
y
′
=
e
x
−
7
+
(
x
+
7
)
e
x
−
7
=
e
x
−
7
(
x
+
8
)
.
Так как
e
x
−
7
>
0
e^{x-7}>0
e
x
−
7
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
8
x+8
x
+
8
.
x
+
8
=
0
,
x
=
−
8.
x+8=0,\qquad x=-8.
x
+
8
=
0
,
x
=
−
8.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
8.
x_{\min}=-8.
x
m
i
n
=
−
8.
\textbf{Ответ:}
−
8
-8
−
8
.
