На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку: A(−3;4) и B(5;−6). Также отметим точку C(−3;−6).
Треугольник ABC является прямоугольным и f(x) убывает в точке x0, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла 180∘−∠CBA: f′(x0)=tg(180∘−∠CBA)=−tg∠CBA=−BCAC=−82=−0,25. Ответ: −0,25.
