Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
a9c760d1
Отрезки
A
C
AC
A
C
и
B
D
BD
B
D
— диаметры окружности с центром
O
O
O
.
Угол
A
O
D
AOD
A
O
D
равен
16
∘
16^\circ
1
6
∘
.
Найдите вписанный угол
A
C
B
ACB
A
CB
.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Угол
A
O
D
AOD
A
O
D
— центральный, опирающийся на дугу
D
A
DA
D
A
,
равную
16
∘
16^\circ
1
6
∘
.
Углы
A
O
D
AOD
A
O
D
и
B
O
C
BOC
BOC
вертикальные, значит,
∠
B
O
C
=
16
∘
\angle BOC = 16^\circ
∠
BOC
=
1
6
∘
.
Угол
A
O
B
AOB
A
OB
смежный с углом
A
O
D
AOD
A
O
D
,
поэтому
∠
A
O
B
=
180
∘
−
16
∘
=
164
∘
.
\angle AOB = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ.
∠
A
OB
=
18
0
∘
−
1
6
∘
=
16
4
∘
.
Угол
A
C
B
ACB
A
CB
— вписанный, опирающийся на дугу
B
A
BA
B
A
,
равную
164
∘
164^\circ
16
4
∘
.
Тогда
∠
A
C
B
\angle{ACB}
∠
A
CB
равен половине дуги
B
A
BA
B
A
:
∠
A
C
B
=
1
2
⋅
164
∘
=
82
∘
.
\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 164^\circ = 82^\circ.
∠
A
CB
=
2
1
⋅
16
4
∘
=
8
2
∘
.
Ответ:
82
82
82
.
