15 января планируется взять кредит в банке… — Экономические задачи — ЕГЭ

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере

1,2

млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на

r\,\%

по сравнению с концом предыдущего месяца, где

r

— целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение

r

, при котором общая сумма выплат окажется больше

1,75

млн рублей.

В долг планируется взять

1,2

млн рублей. Каждый месяц текущий долг увеличивается на

r\,\%

, после чего производится выплата.
При этом ежемесячно выплачиваются начисленные проценты + часть основного долга, уменьшающая его до следующего значения. Также пусть

k=1+\frac{r}{100}

. Зафиксируем это в таблице:

$Изображение 2$

Посчитаем общую сумму выплат:

1,2k-1+k-0,8+0,8k-0,6+0,6k-0,3+0,3k-0,1+0,1k=4k-2,8 \text{ (млн рублей).}

Общая сумма выплат больше

1,75

млн рублей:

4k-2,8 > 1,75;

4k>4,55;

k>\dfrac{455}{400}=1\dfrac{11}{80};

\dfrac{r}{100}>\dfrac{11}{80}; \quad r>\dfrac{1100}{80}=\dfrac{110}{8}=13\dfrac{3}{4}.

Требуется найти наименьшее возможное целое

r

, поэтому

r = 14

.

Ответ:

14