Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
a596c3fb
Решите систему уравнений
{
5
x
2
−
11
x
=
y
,
5
x
−
11
=
y
.
\begin{cases}
5x^2 -11x= y,\\
5x-11 = y.
\end{cases}
{
5
x
2
−
11
x
=
y
,
5
x
−
11
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
5
x
2
−
11
x
=
5
x
−
11.
5x^2-11x=5x-11.
5
x
2
−
11
x
=
5
x
−
11.
Получаем квадратное уравнение
5
x
2
−
16
x
+
11
=
0.
5 x^{2} - 16 x + 11=0.
5
x
2
−
16
x
+
11
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
16
)
2
−
4
⋅
5
⋅
11
=
36.
D=(-16)^2-4\cdot 5\cdot 11=36.
D
=
(
−
16
)
2
−
4
⋅
5
⋅
11
=
36.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
16
±
36
10
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{16\pm\sqrt{36}}{10}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
10
16
±
36
.
x
1
=
1
,
x
2
=
11
5
.
x_1=1,\qquad x_2=\dfrac{11}{5}.
x
1
=
1
,
x
2
=
5
11
.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
5
x
−
11
y=5x-11
y
=
5
x
−
11
:
(
1
;
−
6
)
;
(
11
5
;
0
)
.
\left(1;-6\right);\; \left(\dfrac{11}{5};0\right).
(
1
;
−
6
)
;
(
5
11
;
0
)
.
