Теплоход проходит по течению реки до пункта… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна

x

км/ч, тогда скорость теплохода по течению будет равна

(x+4)

км/ч, а против течения равна

(x-4)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Найдём общее время движения и стоянки:

\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} + 5 = 10;

\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} = 5.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{48x - 4 \cdot 48 + 48x + 4\cdot 48}{(x-4)(x+4)} = 5;

\frac{96x}{x^2 - 16} = 5;

96x = 5(x^2 - 16);

5x^2 - 96x - 80 = 0;

D = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2;

x_1= \frac{96 + 104}{10}=20,\quad x_2= \frac{96 - 104}{10}=-\frac{4}{5}.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=20

км/ч.

Ответ:

20

Текстовые задачи

ФИПИ

Ответ:

Решение

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна

x

км/ч, тогда скорость теплохода по течению будет равна

(x+4)

км/ч, а против течения равна

(x-4)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Найдём общее время движения и стоянки:

\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} + 5 = 10;

\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} = 5.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{48x - 4 \cdot 48 + 48x + 4\cdot 48}{(x-4)(x+4)} = 5;

\frac{96x}{x^2 - 16} = 5;

96x = 5(x^2 - 16);

5x^2 - 96x - 80 = 0;

D = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2;

x_1= \frac{96 + 104}{10}=20,\quad x_2= \frac{96 - 104}{10}=-\frac{4}{5}.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=20

км/ч.

Ответ:

20