Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
a4d7b04c
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
сторона
A
B
AB
A
B
равна
3
2
3\sqrt{2}
3
2
,
угол
C
C
C
равен
135
∘
135^\circ
13
5
∘
.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
R
R
R
-- радиус описанной около
A
B
C
ABC
A
BC
окружности. Воспользуемся теоремой синусов:
2
R
=
A
B
sin
C
.
2R = \frac{AB}{\sin C}.
2
R
=
sin
C
A
B
.
Получаем:
sin
∠
C
=
sin
135
∘
=
sin
(
180
∘
−
45
∘
)
=
sin
45
∘
=
2
2
.
\sin{\angle{C}} = \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.
sin
∠
C
=
sin
13
5
∘
=
sin
(
18
0
∘
−
4
5
∘
)
=
sin
4
5
∘
=
2
2
.
Тогда
2
R
=
3
2
2
2
=
3
2
⋅
2
2
=
6.
2R = \frac{3\sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6.
2
R
=
2
2
3
2
=
3
2
⋅
2
2
=
6.
Следовательно,
R
=
3
R = 3
R
=
3
.
Ответ:
3
3
3
.
