Водолазный колокол, содержащий ν=4 моль… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

Профиматика

Водолазный колокол, содержащий

\nu=4

моль воздуха при давлении

p_1=1.05

атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

p_2

(в атмосферах). Работа

A

(в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}

, где

\alpha=8.4

Дж/(моль

\cdot

К) — постоянная,

T=300

К — температура воздуха. Найдите давление

p_2

воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа

30240

Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ:

Решение

Подставим данные в формулу работы:

30240=8,4\cdot 4\cdot 300\cdot \log_2\frac{p_2}{1,05}.

Так как

8,4\cdot 4\cdot 300=10080,

получаем

\log_2\frac{p_2}{1,05}=3.

Тогда

\frac{p_2}{1,05}=2^3,\qquad p_2=1,05\cdot 2^3=8,4.