Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
Ответ:
Решение
Идея. Точка пересечения диагоналей параллелограмма — центр симметрии; то же самое можно записать как равенство двух треугольников около точки O.
1) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому CO=AO.
2) Углы при точке O в треугольниках △COL и △AON вертикальные, значит равны.
3) Так как BC∥AD, ещё одна пара углов равна как накрест лежащие при секущей AC.
4) Следовательно, △COL и △AON равны по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда CL=AN.
