Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Векторы
ФИПИ
В прямоугольном треугольнике ABCABCABC катет ACACAC равен 3\sqrt{3}3​. Найдите скалярное произведение AB→⋅AC→\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}AB⋅AC.
pic_22.pdf

Ответ:

Решение

За α\alphaα обозначим угол между AC→\overrightarrow{AC}AC и AB→\overrightarrow{AB}AB, тогда
cos⁡α=∣AC→∣∣AB→∣;\cos{\alpha} = \dfrac{|\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}|};cosα=∣AB∣∣AC∣​;
∣AB→∣=∣AC→∣cos⁡α.|\overrightarrow{AB}| = \dfrac{|\overrightarrow{AC}|}{\cos{\alpha}}.∣AB∣=cosα∣AC∣​.
pic_23.pdf

Тогда по формуле для вычисления скалярного произведения получаем
AB→⋅AC→=∣AB→∣⋅∣AC→∣⋅cos⁡α=∣AC→∣cos⁡α⋅∣AC→∣⋅cos⁡α=∣AC→∣2=(3)2=3.\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot \cos{\alpha} = \dfrac{|\overrightarrow{AC}|}{\cos{\alpha}}\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot\cos{\alpha} = |\overrightarrow{AC}|^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3.AB⋅AC=∣AB∣⋅∣AC∣⋅cosα=cosα∣AC∣​⋅∣AC∣⋅cosα=∣AC∣2=(3​)2=3.
Ответ: 333.