Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
a2528c6a
Биссектриса угла
A
A
A
параллелограмма
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
пересекает сторону
B
C
BC
BC
в точке
K
K
K
.
Найдите периметр параллелограмма, если
B
K
=
11
BK=11
B
K
=
11
,
C
K
=
20
CK=20
C
K
=
20
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Так как
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
BC
,
то
∠
K
A
D
=
∠
A
K
B
\angle KAD=\angle AKB
∠
K
A
D
=
∠
A
K
B
.
2) По условию
A
K
AK
A
K
— биссектриса угла
A
A
A
,
поэтому
∠
B
A
K
=
∠
K
A
D
\angle BAK=\angle KAD
∠
B
A
K
=
∠
K
A
D
.
3) Следовательно,
∠
B
A
K
=
∠
A
K
B
\angle BAK=\angle AKB
∠
B
A
K
=
∠
A
K
B
,
значит,
A
B
=
B
K
=
11
AB=BK=11
A
B
=
B
K
=
11
.
4) Кроме того,
B
C
=
B
K
+
C
K
=
11
+
20
=
31.
BC=BK+CK=11+20=31.
BC
=
B
K
+
C
K
=
11
+
20
=
31.
5) Тогда периметр параллелограмма равен
P
=
2
(
A
B
+
B
C
)
=
2
(
11
+
31
)
=
84.
P=2(AB+BC)=2(11+31)=84.
P
=
2
(
A
B
+
BC
)
=
2
(
11
+
31
)
=
84.
