Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
a1fed4a8
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a} + 3\vec{b}
a
+
3
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
1
−
1
;
2
−
6
)
=
(
0
;
−
4
)
.
\vec a = (1-1;\,2-6) = (0;\,-4).
a
=
(
1
−
1
;
2
−
6
)
=
(
0
;
−
4
)
.
b
⃗
=
(
4
−
6
;
6
−
2
)
=
(
−
2
;
4
)
.
\vec b = (4-6;\,6-2) = (-2;\,4).
b
=
(
4
−
6
;
6
−
2
)
=
(
−
2
;
4
)
.
Найдём вектор
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a} + 3\vec{b}
a
+
3
b
:
a
⃗
+
3
b
⃗
=
(
0
;
−
4
)
+
3
⋅
(
−
2
;
4
)
=
(
−
6
;
8
)
.
\vec{a} + 3\vec{b} = (0;\,-4) + 3\cdot (-2;\,4) = (-6;\,8).
a
+
3
b
=
(
0
;
−
4
)
+
3
⋅
(
−
2
;
4
)
=
(
−
6
;
8
)
.
Длина данного вектора равна
∣
a
⃗
+
3
b
⃗
∣
=
(
−
6
)
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10.
∣
a
+
3
b
∣
=
(
−
6
)
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
