Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Окружность, круг и их элементы
Банк ОГЭ
Диагональ ACACAC ромба ABCDABCDABCD равна 353535, а tg⁡BCA=43\tg BCA = \dfrac{4}{3}tgBCA=34​. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Иллюстрация к задаче ОГЭ 16.29.6

Ответ:

Решение

Пусть OOO — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтомуCO=AC2=352=352.CO=\frac{AC}{2}=\frac{35}{2}=\dfrac{35}{2}.CO=2AC​=235​=235​.В прямоугольном треугольнике BCOBCOBCOtg⁡BCA=BOCO=43,\tg BCA=\frac{BO}{CO}=\frac{4}{3},tgBCA=COBO​=34​,значит BO=703BO=\dfrac{70}{3}BO=370​. Катеты относятся как 3:43:43:4, поэтому гипотенуза относится к ним как 555, иBC=1756.BC=\dfrac{175}{6}.BC=6175​.Площадь ромба равна AC⋅BD2\dfrac{AC\cdot BD}{2}2AC⋅BD​, а также prprpr, где p=2BCp=2BCp=2BC. Так как BD=2BOBD=2BOBD=2BO, получаемr=AC⋅BO2BC=35⋅7032⋅1756=14.r=\frac{AC\cdot BO}{2BC}=\frac{35\cdot \dfrac{70}{3}}{2\cdot \dfrac{175}{6}}=14.r=2BCAC⋅BO​=2⋅6175​35⋅370​​=14.