Две стороны треугольника равны 15 и 18.… — Простая планиметрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая планиметрия

ФИПИ

Две стороны треугольника равны

15

18

. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна

10

. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Ответ:

Решение

Обозначим стороны треугольника:

a=15

b=18

. Высота к стороне

b

равна

h_b=10

С одной стороны, площадь треугольника равна:

S = \frac{1}{2} b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90.

С другой стороны, если высота к стороне

a

равна

h_a

, то

S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_a.

Приравниваем:

\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_a = 90;

15 h_a = 180;

h_a = 12.

Ответ:

12

Простая планиметрия

ФИПИ

Две стороны треугольника равны

15

18

. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна

10

. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Ответ:

Решение

Обозначим стороны треугольника:

a=15

b=18

. Высота к стороне

b

равна

h_b=10

С одной стороны, площадь треугольника равна:

S = \frac{1}{2} b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90.

С другой стороны, если высота к стороне

a

равна

h_a

, то

S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_a.

Приравниваем:

\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_a = 90;

15 h_a = 180;

h_a = 12.

Ответ:

12