Треугольники — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

ПланиметрияЕГКР 25.03.2025

В равностороннем треугольнике

ABC

на стороне

AB

отмечена её середина — точка

K

, на стороне

BC

отмечена её середина — точка

M

.
На отрезке

KM

отмечена точка

E

так, что

KE : EM = 1 : 2

. Прямая

AE

пересекает сторону

BC

в точке

N

.

а) Докажите, что прямая, проходящая через точку

K

параллельно прямой

AN

, пересекает отрезок

BN

в его середине.

б) Найдите длину отрезка

AN

, если

AC = \sqrt{13}

ТреугольникиВ равнобедренном тупоугольном треугольнике $ABC$ на продолжение боковой стороны $BC$ опущена высота $AH$ . Из точки $H$ на сторону $AB$ и основание $AC$ …
ТреугольникиВ треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $60^{\circ}$ . Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны $AC$ в точке $M$ . а) Докажите, что отрезок $BM$ не больше утроенного…
ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ . Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к…
ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ и окружность в нём, касающаяся катетов $AC$ , $BC$ и гипотенузы $AB$ в точках $M$ , $E$ и $K$ соответственно. $EH$ — перпендикуляр к $MK$ . а)…
ТреугольникиОкружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ , а также его высоты $CH$ . а) Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$ . б) Найдите…
ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ и окружность в нём, касающаяся катетов $AC$ , $BC$ и гипотенузы $AB$ в точках $M$ , $E$ и $K$ соответственно. $MH$ — перпендикуляр к $EK$ . а)…

Треугольники — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи