Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66∘. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
Биссектриса CD делит прямой угол пополам:
∠DCA=∠DCB=45∘. Медиана CM, проведённая из прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому треугольник BMC — равнобедренный с основанием BC, значит, ∠MCB=∠B=66∘.
Угол между CD и CM — это угол ∠DCM, который равен
∠DCM=∠MCB−∠DCB=66∘−45∘=21∘.
