Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

УравненияЕГКР 25.03.2025
а) Решите уравнение
1+sin⁡(π−x)+sin⁡(π2−x)+sin⁡2x+cos⁡2x=0.1 + \sin(\pi - x) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) + \sin 2x + \cos 2x = 0.1+sin(π−x)+sin(2π​−x)+sin2x+cos2x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[−π;π2].\left[ -\pi; \dfrac{\pi}{2} \right].[−π;2π​].

Решение

а) Упростим уравнение, применяя формулы приведения и формулы двойного аргумента:
1+sin⁡x+cos⁡x+2sin⁡xcos⁡x+2cos⁡2x−1=0;1 + \sin x + \cos x + 2\sin x\cos x + 2\cos^2x - 1 = 0;1+sinx+cosx+2sinxcosx+2cos2x−1=0;
(sin⁡x+cos⁡x)+2cos⁡x(sin⁡x+cos⁡x)=0;(\sin x + \cos x) + 2\cos x(\sin x + \cos x) = 0;(sinx+cosx)+2cosx(sinx+cosx)=0;
(sin⁡x+cos⁡x)(1+2cos⁡x)=0;(\sin x + \cos x)(1 + 2\cos x) = 0;(sinx+cosx)(1+2cosx)=0;
[sin⁡x+cos⁡x=0, 1+2cos⁡x=0; [tg⁡x=−1, cos⁡x=−12; [x=−π4+πk,x=±2π3+2πk;  k∈Z.\left[
\begin{gathered}
\sin x + \cos x = 0, \ \\
1 + 2\cos x = 0; \
\end{gathered}\right. \quad
\left[
\begin{gathered}
\tg x = -1, \ \\
\cos x = - \dfrac{1}{2}; \
\end{gathered}\right. \quad
\left[
\begin{gathered}
x = -\dfrac{\pi}{4} + \pi k, \\
x = \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k; \
\end{gathered}\right. \quad \ k\in \mathbb{Z}.[sinx+cosx=0, 1+2cosx=0; ​​tgx=−1, cosx=−21​; ​​x=−4π​+πk,x=±32π​+2πk; ​ k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−π;π2]\left[-\pi; \dfrac{\pi}{2} \right][−π;2π​], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
Изображение 1

На отрезок попали следующие корни: −2π3, −π4.-\dfrac{2\pi}{3},\ -\dfrac{\pi}{4}.−32π​, −4π​.

Ответ: а) ±2π3+2πk, −π4+πk, k∈Z\pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k, \ -\dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}±32π​+2πk, −4π​+πk, k∈Z; б) −2π3, −π4-\dfrac{2\pi}{3},\ -\dfrac{\pi}{4}−32π​, −4π​.