а) Решите уравнение1+sin(π−x)+sin(2π−x)+sin2x+cos2x=0.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−π;2π].
Решение
а) Упростим уравнение, применяя формулы приведения и формулы двойного аргумента:1+sinx+cosx+2sinxcosx+2cos2x−1=0;(sinx+cosx)+2cosx(sinx+cosx)=0;(sinx+cosx)(1+2cosx)=0;[sinx+cosx=0,1+2cosx=0;tgx=−1,cosx=−21;x=−4π+πk,x=±32π+2πk;k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−π;2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
