Найдите точку минимума функции y=(7x2−21x−21)⋅ex+12.
Ответ:
Решение
Найдём производную:
y′=(7x2−21x−21)′⋅ex+12+(7x2−21x−21)⋅(ex+12)′==(14x−21)ex+12+(7x2−21x−21)ex+12=(14x−21+7x2−21x−21)⋅ex+12==(7x2−7x−42)⋅ex+12. Найдём нули производной:
(7x2−7x−42)⋅ex+12=0;7x2−7x−42=0;x2−x−6=0. По теореме Виета получаем:
x1=−2,x2=3. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что y′(0)=−42e3<0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «−» в точке x=−2 и с «−» на «+» в точке x=3.
